Logicheck

Probleme amuzante de logică!

“Dezvoltarea valorilor interioare este similară cu exercițiile fizice. Cu cât ne antrenăm abilitățile mai mult, cu atât devin mai puternice. Diferența este că, spre deosebire de trup, când vine vorba de antrenarea minții, nu există limite.” -Dalai Lama

---

Vezi cele mai noi probleme în secțiunile: Provocare-noua-(1,2,3).

Fii pregătit în fiecare marți pentru o problemă noua!

De la postarea problemei sunt 6 zile în care vă veți putea gândi la o soluție. În fiecare luni va fi publicată soluția la problema anterioară.

Nu uita să verifici și restul problemelor mai jos!

---

#6

Având foarte mult timp la dispoziție ai reușit să construiești niște hamsteri robotizați, și le-ai dat drumul să se plimbe liberi printr-un habitat special amenajat pentru ei, format din 11 secțiuni (albastre cu margini portocalii) de 1 m lungime, dispuse ca în imaginea de mai jos. Hamsterii se plimba cu o viteză de 1 metru pe minut. Dacă un hamster se ciocnește cu un alt hamster sau cu un perete, se întoarce instant și o ia în direcția opusă. La fiecare intersecție aceștia își aleg un drum aleator. Din păcate, aceștia mai au doar 5 minute de baterie, și în habitat ai uitat să amplasezi o stație de încărcare. Știind că descărcarea completă a bateriei poate duce la diverse probleme care nu mai pot fi reparate, singura ta soluție este să îți folosești rucsacul-aspirator. Acesta este dotat cu 2 tuburi ce pot fi amplasate oriunde în habitat. Odată ajunși în rucsac aceștia se vor încărca automat, și vor evita orice fel de defecțiune. Singura problema rămasă este: unde trebuie amplasate cele 2 tuburi ale rucsacului, pentru a putea salva toți hamsterii? 

---

Deoarece hamsterii își aleg în mod aleator traseul prin intersecții, singurele locuri unde putem plasa tuburile sunt în cele 4 intersecții. Primul tub poate fi amplasat în intersecția celor 4 sectoare din partea dreapta de sus. Acum mai trebuie să stabilim unde punem și al doilea. Dacă simulăm niște trasee ne putem da seama că acesta trebuie pus în colțul din stânga jos. Astfel nu există niciun traseu mai lung de 4 metri.

---

#5

Ai intrat într-un magazin de dulciuri împreună cu fratele tău, iar primul lucru pe care îl observi este un aparat foarte complicat cu 3 tipuri de bomboane. Vă apropiați de mașinărie și vezi pe margine un set de instrucțiuni: 

-Mașinăria conține 3 tipuri de bomboane(roșii,mov și albastre). 

-Pentru a funcționa, aceasta are nevoie de 100 bomboane. 

-Aparatul ia câte o bomboană din compartimentele cu cele mai multe dulciuri, și le combină într-o bomboană de culoarea nealeasă (de exemplu: în imaginea de mai jos prima alegere făcută va fi combinarea unei bomboane albastre cu una mov, într-una roșie, aceasta fiind mai apoi adăugată în compartimentul cu bomboane roșii). 

-Ultima bomboana rămasă este cea care va ieși din mașinărie. 

Observi că în aparat sunt deja 99 bomboane: 43 mov, 33 albastre și 23 roșii. Fratele tău ți-a spus că el își dorește foarte tare o bomboană albastră. Care este ultima bomboană pe care trebuie să o adaugi în aparat pentru a-i putea îndeplini dorința fratelui tău? 

---

Soluție

O prima idee de a rezolva problema ar fi să simulăm tot procesul. Deși este o soluție corectă, putem găsi o metodă mai rapidă dacă observăm un lucru: la fiecare pas numărul de bomboane crește sau scade cu o unitate, adică își schimbă paritatea (par devine impar, respectiv impar devine par). Noi ne dorim o bomboană albastră, adică în mașinărie să o bomboană albastră(număr impar), și zero bomboane roșii și mov (numere pare). Deci trebuie să adăugăm o bomboană albastră, pentru a schimba paritatea și a obține acest tip de bomboane. 

---

#4

Tocmai ți-ai pus mâncarea ta preferată în cuptorul cu microunde, când realizezi că ți s-a stricat ceasul, și nu mai ai niciunul prin preajmă. Știi că dureaza fix 45 secunde să se încălzească, dar nu ai timp să mergi să îti aduci un alt ceas. Ai găsit în buzunar o brichetă și 2 sfori ce pot fi aprinse la ambele capete. Știi că durează exact un minut ca sforile să ardă complet. Din păcate, sforile nu sunt uniforme, așa că nu poți vedea cât timp a trecut dacă te uiți la o sfoară parțial arsă. Vei reuși să nu îti arzi mâncarea? 

---

Soluție 

Chiar dacă sforile nu sunt uniforme, dacă le arzi la ambele capete simultan, aceasta va arde pentru 30 secunde.

Acum mai avem nevoie doar de 15 secunde. Putem aprinde și a doua sfoara la un capăt, iar atunci când prima sfoara a ars complet, să o aprindem la celalalt capăt pentru a înjumătăți din nou timpul.  

Astfel vom avea 30 secunde din prima sfoară, și încă 15 din a doua.  

---

#3

Ai reușit să ajungi la comoara din templu!  Te aflii la intrarea într-o cameră plină de monede cu o față de aur și una de argint. Dar nu ai timp să te bucuri de reușită,  căci în fața ta apare Logikcianul Sacru. El nu vrea să lase comoara pe mâna oricui așa că te  supune unei noi provocări. Camera se întunecă și îl auzi spunând: “Pentru a ieși din acest templu,  trebuie să îmi împarți  comoara în două părți cu același număr de monede cu fața de argint în sus”. Având un simț de observare foarte bine dezvoltat  ai văzut, înainte să se stingă lumina că în cameră doar 20  dintre acestea sunt cu fața de argint,  dar nu mai știi unde erau. Este timpul să te pui pe treaba. Cum reușești să treci peste această problemă? 

Simplificare: 

-Nu știi câte monede cu fața de aur sunt 

-În total sunt 20 monede cu fața de argint 

-Împarte monedele în două părți 

-La final ambele grămezi trebuie să aiba  același număr de monede cu fața de argint 

---

Răspuns

Pare o problemă destul de grea,  dar soluția este foarte simplă: În primul rând, iei 20 de monede și le pui una peste cealaltă  (cu grijă să fie cu aceeași față în sus). Apoi, întorci grămada pe care tocmai ai creat-o, si vei observa că ai rezolvat provocarea Logikcianului. 

De ce funcționează? 

Să notăm numărul de monede de argint din grămajoara  nou creată cu X,  astfel vom aveam 20-X monede de aur.  După ce întoarcem stiva, cele de aur vor fi acum  de argint.  Astfel, la final,  avem în această parte 20-X monede de argint, care este același număr de monede ca în  cealaltă grămadă. 

---

#2

Ai ajuns la intrarea mărețului templu din Logika. Mai jos este o harta a celor 16 camere ce există în lăcaș. Intrarea este in colțul din stânga sus, iar camera comorii este în colțul din dreapta jos. Pentru a deschide ușa spre comoară, ai nevoie de cele 15 pietre magice împrăștiate în camerele templului, cu excepția intrării. Din păcate,  logikcienii au decis să amplaseze capcane în toate camerele ce conțin pietre. Camerele se vor autosigila imediat după ce ai intrat, așa că ești obligat să iei piatra și să mergi mai departe, neputându-te întoarce în încăperile în care ai activat deja capcana. Care este traseul pe care decizi să îl iei? 

---

Răspuns

Să ne uităm prima data pe hartă. Este adevărat că traseul  printr-o astfel de configurație de 4×4, plecând dintr-un colt și ajungând  în colțul opus prin toate camerele  clădirii o singura dată, nu este posibil. Dar dacă ne uităm la restricții putem observa că prima camera nu are capcane (deoarece nu are pietre), așa că aceasta poate fi parcursă de 2 ori.  De acum soluția poate fi găsită ușor. 

---

#1

Să începem cu o problemă simplă. Avem 9 puncte, ca în imaginea de mai jos, pe care trebuie să le unim cu 4 linii drepte (sau mai puține), puse una în continuarea celeilalte.

---

Răspuns

Soluția nu este vizibilă la prima vedere, deoarece liniile trebuie trasate și înafara pătratului. Mai jos găsești răspunsurile cu 3 și 4 linii.

---

Ai întrebări sau idei de rezolvare? Asigură-te să le lași într-un comentariu!